Question

如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．

（1）求的度数；
（2）求证：BC是⊙的切线；
（3）求MD的长度．

Answer 1

（1）30°；（2）先根据特殊角的锐角三角函数值求得∠C的度数，再结合∠A的度数即可作出判断；（3）

试题分析：（1）由°根据圆周角定理求解即可；
（2）先根据特殊角的锐角三角函数值求得∠C的度数，再结合∠A的度数即可作出判断；
（3）由点M是弧AE的中点可得OM⊥AE，在Rt△ABC中，根据∠C的正切函数可求得OA的长，再根据垂径定理求解即可.
（1）∵∠BOE＝60°
∴∠A＝∠BOE＝30°；
（2）在△ABC中，∵   
∴∠C＝60°   
又∵∠A＝30°
∴∠ABC＝90°
∴ 
∴BC是⊙的切线；
（3）∵点M是弧AE的中点  
∴OM⊥AE          　　
在Rt△ABC中，∵  
∴AB＝
∴OA＝  
∴OD＝  
∴MD＝.
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.