Question

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______；
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

Answer 1

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5-2|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；
（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；
（3）根据绝对值的定义有：|x-1|+|x+3|可表示为点x到1与-3两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在-3与1之间时，|x-1|+|x+3|有最小值4．