Question

如图1、2、3、4、5，直线l分别截正三角形、正方形、正五边形、正n边形中∠A₁，交正多边形两边于M、N两点．
（1）图1、2、3中，∠1+∠2的度数分别为

 

、

 

、

 

；
（2）求图4中∠1+∠2度数；
（3）图5是直线l截正十边形∠A₁、∠A₂、…、∠A₈，交正十边形两边M、N两点，则∠1+∠2=

 

度．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：规律型

分析：（1）利用正多边形的性质得出∠1+∠2的度数即可；
（2）利用（1）中所求，以及多边形内角和定理得出一般规律即可；
（3）利用（2）中所求，进而得出答案．

解答：解：（1）∵如图1、2、3，直线l分别截正三角形、正方形、正五边形，交正多边形两边于M、N两点，
∴∠1+∠2的度数分别为：180°+60°=240°、180°+90°=270°、180°+108°=288°；
故答案为：240°、270°、288°；

（2）图4中∠1+∠2度数为：180°+

(n-2)×180°

n

=360°-

360°

n

；

（3）∵图5是直线l截正十边形∠A₁、∠A₂、…、∠A₈，交正十边形两边M、N两点，
∴∠1+∠2=2×

360°

10

=72°．
故答案为：72．

点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理以及图形变化规律，利用已知得出角度的变化规律是解题关键．