Question

列方程解应用题
某项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，需费用3520元，若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，需12天才能完成．这样需费用3480元，问：
（1）甲乙两人单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲乙两人单独完成此项工程各需费用多少元．

Answer 1

考点：分式方程的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）可以设甲、乙单独完成此项工程各自需要x，y天，根据甲、乙两人合作，8天可以完成；甲独做6天后，剩下的由乙做，还需12天才能完成，即可列方程组求得x，y的值；
（2）可以设出甲乙两队各自工作一天的费用，根据甲、乙两人合作，8天可以完成，需要费用3520元；若甲独做6天后，剩下的由乙做，还需12天才能完成，这样需要的费用3480元．即可列出方程组求解．

解答：解：（1）设甲、乙单独完成此项工程各自需要x，y天，
根据题意得：

1 x + 1 y = 1 8 6 x + 12 y =1

，
解得：

x=12 y=24

，
经检验

x=12 y=24

是方程组的解．
甲单独完成此项工程需要12天，乙单独完成此项工程需要24天；

（2）设甲工作一天的费用是m元，乙一天的费用是n元，
根据题意得：

8m+8n=3520 6m+12n=3480

，
解得：

m=300 n=140

，
则甲单独完成此项工程需要3600元，乙单独完成此项工程需要3360元．
答：甲单独完成此项工程需要12天，乙单独完成此项工程需要24天．甲单独完成此项工程需要3600元，乙单独完成此项工程需要3360元．

点评：本题主要考查了方程组的应用，正确理解题目中的相等关系，理解工作时间、工作量、工作效率之间的关系是解题关键．