题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． 
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．
【答案】
（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD．
∴△ABE≌△DFA；
∴AB=DF
（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．
∴AB=DF=6．
在Rt△ADF中，AF= 
，
∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．
∴tan∠EDF= 
= 
【解析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明△ABE≌△DFA；然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和锐角三角函数的定义的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能正确解答此题．
练习册系列答案
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【题目】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出不完全的频数分布表：
次数分组 | 频数 | 频率 |
60≤x＜90 | ____ | 0.25 |
90≤x＜120 | 24 | 0.4 |
120≤x＜150 | ||
150≤x＜180 | 6 | 0.1 |
180≤x＜210 | 3 | 0.05 |
合计 | 60 | 1.00 |
(1)补全表中信息；
(2)跳绳次数在120≤x＜210范围的学生占全班学生的百分比是多少？
(3)画出适当的统计图表示上面的信息.
