题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA=140°，则∠α+∠β=（ ）．
A.260°B.150°C.135°D.140°
【答案】D
【解析】
四边形的内角和为360°，根据BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线可知∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠BCD，从而可转化为∠OBC=-(∠ABC+∠BCD)，容易求出∠ABC+∠BCD的值，进而得到∠OBC的度数。
因为∠DAB+∠B+∠DCB+∠CDA=360°，且∠B+∠CDA=140°
所以∠DAB+∠DCB=360°-140°=220°
又因为
+∠DAB=180°，
+∠DCB=180°
所以+=360°-(∠DAB+∠DCB) =360°-220°=140°
故选：D
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