题目内容
【题目】请认真观察如下图形：
当
时，长方形
分为2个直角三角形；
当
时，长方形分为8个直角三角形；
当
时，长方形分为18个直角三角形；
……
依此规律，第
个图形中，长方形被分成______个小直角三角形.
【答案】
【解析】
由图形可以看出，第n个图形中，长方形的长被分成了n份，长方形的宽也被分成了n份，所以每个图形中有n×n个小长方形，每个长方形又分成了2个直角三角形，所以第n个图形中有2n2个直角三角形．当n=1，2n2=2；n=2，2n2=8；n=3，2n2=18；正好和提供的数据相同，证明了结论的正确性．
当长方形的长和宽分成n份时,如图所示连接各点,长方形ABCD分为n×n个小长方形，每个长方形又分成了2个直角三角形，所以第n个图形中有2n2个直角三角形.故本题填2n2.
练习册系列答案
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，它各边上格点的个数之和为
.
探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：
多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多边形的面积 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各边上格点的个数和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
与之间的关系式为：________.
探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：
多边形的序号 | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | … |
多边形的面积 | … | ||||
各边上格点的个数和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
与之间的关系式为：________.
猜想：当格点多边形内部有且只有
个格点时，与之间的关系式为：_______.
