题目内容
【题目】尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.
已知：直线l和l外一点A.
求作：点A关于l的对称点A'.
作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.
由步骤①，得________
由步骤②，得________
将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.
【答案】PA=PB ；AB=BA' ；根据线段相等，即可证明三角形全等，证明对称 .
【解析】
由①的作图步骤可知A和B均为以P为圆心的圆上，所以PA和PB都为园的半径相等；
由②同理也可知A'既在以P为圆心的圆上也在以B为圆心的圆上，所以AB= A'B，P A'=PB=PA，可知三角形APB≌三角形A'PB，所以A与A'关于直线l对称.
解：由①的作图步骤可知A和B均为以P为圆心的圆上，所以PA和PB都为园的半径相等；由②同理也可知A'既在以P为圆心的圆上也在以B为圆心的圆上，所以AB= A'B，P A'=PB=PA，而PB为三角形APB、三角形A'PB的共边，可知三角形APB≌三角形A'PB，所以A与A'关于直线l对称.
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