题目内容
【题目】如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
【答案】1m.
【解析】试题分析:(1)首先构造直角三角形△AEM,利用tan22°=,求出即可;(2)在Rt△AME中,由cos22°=,求出AE即可.
试题解析:(1)如图,
过点E作EM⊥AB,垂足为M.
设AB为x.
Rt△ABF中,∠AFB=45°,
∴BF=AB=x,
∴BC=BF+FC=x+25,
在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2,
tan22°=,
则,
解得:x=20.
即教学楼的高20m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.
在Rt△AME中,cos22°=.
∴AE=,
即A、E之间的距离约为48m
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