题目内容
【题目】实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论. 
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论. 
【答案】
（1）解：猜想：∠MBN=30°.
理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
由折叠可知，BN=AB，
∴AB=BN=AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴NBM=∠ABM= 
∠ABN=30°.
（2）解：结论：MN= BM.
折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP.
理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，
∴MN=OM，∠OMP=∠NMP= ∠OMN=30°=∠B，
∠MOP=∠MNP=90°，
∴∠BOP=∠MOP=90°，
∵OP=OP，
∴△MOP≌△BOP，
∴MO=BO= BM，
∴MN= BM.
【解析】（1）猜想：∠MBN=30°.只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN= BM.折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP.由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO= BM；
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