题目内容
【题目】如图（1），
为坐标原点，点
在
轴的正半轴上，四边形
是平行四边形，
，
，反比例函数
在第一象限内的图象经过点
，与
交于点
．
（1）求点的坐标和反比例函数解析式；
（2）若
，求点的坐标；
（3）在（2）中的条件下，如图（2），点
为直线
上的一个动点，点
为双曲线上的一个动点，是否在这样的点、点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
， 
；（2）点
；（3）存在，点
，
或
，
或
，
．
【解析】
（1）根据
，
，可知点
的坐标，代入解析式求解；
（2）过点
作
于
，设
，
，由平行四边形的性质可得
，
，
，由锐角三角函数可求用
表示的点坐标，代入解析式可求的值，即可求点坐标；
（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
（1）如图1，过点作
于点
，
，，
，
，
，根据题意得：
，可得
，
反比例函数的解析式为，
（2）如图2，过点作于，
设，，
四边形
是平行四边形
，，，
，
，
，
，
，
，
点
反比例函数
在第一象限内的图象经过点，
（不合题意舍去），
点
，
，点，
（3）点，点
直线
解析式为：
若以
为边，则
，
，
设
解析式为：
，
直线解析式为：
，
解得：
，
设点
，
，
，
，或
点，或，
若以为对角线，
以
、、
、
为顶点的四边形是平行四边形，
，互相平分
设点
，
的中点为
，
，
的中点为
，
，
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