Question

【题目】已知，，，都是整数，且，则__________．

Answer 1

【答案】1或0．

【解析】

根据题意易知|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整数，所以不外乎两种可能：①3个为0，1个为2；②2个为0，2个为1，继而讨论|a+d|的值．

由题意得：|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整数，所以有两种可能：

①3个为0，1个为2，

②2个为0，2个为1，

所以|a+d|只可能取0、1、2，若为2，

则|a+b|=|b+c|=|c+d|=0，

不难得出a=-d，所以|a+d|=0，与假设|a+d|=2矛盾．

所以|a+d|只可能取0、1，a=0，b=0，c=-1，d=1时|a+d|=1；

a=-1，b=0，c=0，d=1时|a+d|=0．

故答案为：1或0．