题目内容
【题目】如图,点O为线段AD上一点,CO⊥AD于点O,OA=OB,OC=OD,点M、N分别是AC、BD的中点,连接OM、ON、MN.
(1)求证:AC=BD;
(2)试判断△MON的形状,并说明理由;
(3)若AC=2,在图2中,点M在DB的延长线上,求△AMD的面积.
【答案】(1)见解析(2)等腰直角三角形(3)
【解析】
(1)根据已知条件可以得出△AOC≌△BOD就可以得出AC=BD,
(2)由直角三角形的性质就可以得出MO=NO=AC=BD,从而得出∠A=∠AOM,∠NBO=∠NOB,又因为△AOC≌△BOD所以∠A=∠OBD,从而得出∠NOB=∠MOA,就可以得出∠NOM=90°,得出△MON的形状。
(3)根据AC=2得出MO= NO=1,AM=DN=1,根据勾股定理可得MN=,所以DM=+1
由△AOC≌△BOD得出∠C=∠D,由∠C+∠A=90可得∠D+∠A=90,所以∠AMD=90,根据三角形的面积公式即可解答。
证明:∵CO⊥AD
∴=90
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD,
(2) ∵M、N分别是AC、BD的中点,∠AOC=∠BOD=90°,
∴MO=MA=AC,NO=NB=BD,
∵AC=BD,
∴MO=MA= NO=NB
∴∠A=∠AOM,∠NBO=∠NOB,
∵△AOC≌△BOD
∴∠A=∠OBN,
∴∠AOM=∠BON.
∵∠AOM+∠COM=90°,
∴∠BON+∠COM=90°,
∴∠MON=90°.
∴△MON是等腰直角三角形.
(3)∵AC=2
由(2)可得MO= NO=1,AM=DN=1
根据勾股定理可得MN=,
∴DM=+1
∵△AOC≌△BOD
∴∠C=∠D
∵=90
∴∠C+∠A=90
∴∠D+∠A=90 ∴∠AMD=90,
∴MA.DM=+1)=
【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.两数和的完全平方公式 |
D.两数差的完全平方公式 |
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.