题目内容

【题目】下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6+4进行因式分解的过程.

解:设x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填彻底不彻底)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2+1进行因式分解.

【答案】1C;(2)分解不彻底;3

【解析】试题分析:(1)根据分解因式的过程直接得出答案;

2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;

3)将(x2-2x)看作整体进而分解因式即可.

试题解析:解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式;

故选:C

2)该同学因式分解的结果不彻底,

原式=x2-4x+42=x-24

故答案为:不彻底,(x-24

3)(x2-2x)(x2-2x+2+1

=x2-2x2+2x2-2x+1

=x2-2x+12

=x-14

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