题目内容

【题目】有四个三角形,分别满足下列条件:①一个角等于另外两个内角之和;②三个内角之比为3:4:5;③三边之比为5:12:13;④三边长分别为5,24,25.其中直角三角形有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】B
【解析】解答:①∵一个角等于另外两个内角之和, ∴这个角= ×180°=90°,是直角三角形;
②三个内角之比为3:4:5,
∴最大的角= ×180°= ×180°<90°,是锐角三角形;
③设三边分别为5k12k13k
5k2+12k2=25k2+144k2=169k2=13k)2 , 是直角三角形;
④∵52+242=25+576=601≠252,
∴三边长分别为5,24,25的三角形不是直角三角形.
综上所述,是直角三角形的有①③共2个.
故选B.
分析:①②根据三角形的内角和等于180°,求出三角形中最大的角的度数,然后即可判断;
④根据勾股定理逆定理列式进行计算即可得解.
本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理的应用,灵活求解,只要与90°进行比较即可,技巧性较强.

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