题目内容
如图，过点O的直线与双曲线y=
(k≠0)交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=OA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的数量关系是（ ）
| k |
| x |
| A．S1=S2 | B．2S1=S2 | C．3S1=S2 | D．无法确定 |
设A点坐标为（m，n），
过点O的直线与双曲线y=
(k≠0)交于A、B两点，则AB两点关与原点对称，则B的坐标为（-m，-n）；
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；则S1=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF=-2n，OE=2m；
则S2=OF×OE=-4mn；
故2S1=S2．
故选B．
过点O的直线与双曲线y=
| k |
| x |
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；则S1=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF=-2n，OE=2m；
则S2=OF×OE=-4mn；
故2S1=S2．
故选B．
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