题目内容

如图，过点O的直线与双曲线y=
k
x
(k≠0)交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=OA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的数量关系是（　　）
A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．无法确定

设A点坐标为（m，n），
过点O的直线与双曲线y=
k
x
(k≠0)交于A、B两点，则AB两点关与原点对称，则B的坐标为（-m，-n）；
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；则S1=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF=-2n，OE=2m；
则S2=OF×OE=-4mn；
故2S1=S2．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=
k2
x
（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．
已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-
8
x
的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
如图已知，△OAB中，AB=AO=5，OB=6，双曲线y=
m
x
过点A，直线y=kx+b与双曲线y=
m
x
，相交于A、C两点，且C点的横坐标为6．
①求点A的坐标；②求双曲线y=
m
x
与直线AC的解析式．
已知反比例函数的解析式为y=
1-k
x
（k≠1）．
（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=
1-k
x
（x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，若AB2-OA2=4，求反比例函数的解析式．
函数y=-
6
x
的和函数y=-x+1，利用图象求方程-
6
x
=-x+1的解．
如图，A、C是函数y=
1
x
的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（　　）
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1=S2
D．S1和S2的大小关系不能确定
如图，点A在反比例函数y=
3
x
(x＞0)的图象上，过A作AB⊥x轴与反比例函数y=-
6
x
(x＞0)的图象交于点B，点C为y轴上任意一点，则△ABC的面积为______．
在反比例函数①y=
3
x
，②y=
-1
2x
，③y=
-3
100x
，④y=
0.2
x
中，在每一象限内，y的值随x的增大而增大的有
（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

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