Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为_____．

Answer 1

【答案】或5

【解析】

分点F在BC下方，点F在BC上方两种情况讨论，由勾股定理可BC＝4，由平行线分线段成比例可得，求出FP，由勾股定理可求BE的长．

解：若点F在BC下方时，DF与BC交于点P，如图1所示：

∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，

∴BC＝＝＝4，

∵点D是AB的中点，

∴BD＝BA＝，

∵FD⊥BC，∠C＝90°

∴FD∥AC

∴，

∴BP＝PC＝BC＝2，DP＝AC＝，

∵△BDE沿直线ED翻折，

∴FD＝BD＝，FE＝BE，

∴FP＝FD﹣DP＝1，

∴在Rt△FPE中，EF2＝FP2+PE2，

∴BE2＝1+（2﹣BE）2，

解得：BE＝；

若点F在BC上方时，FD的延长线交BC于点P，如图2所示：

FP＝DP+FD＝+＝4，

在Rt△EFP中，EF2＝FP2+EP2，

∴BE2＝16+（BE﹣2）2，

解得：BE＝5

故答案为：或5．