题目内容
【题目】已知
中，
，点
是斜边
上的中点，过点作
边上的垂线
，垂足为点
，连接
，过点
作
与
的延长线相交于点
.
（1）找出图中与
相等的所有线段.
（2）若
，
，求四边形
的面积.
【答案】（1）
、
、
；（2）6
【解析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线得BE=AE=CE，证明四边形ABEF是平行四边形即可得出答案；
（2）证明四边形ABEF是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线得BE=AE=CE，由DE⊥BC得BD=
，根据勾股定理求出BC，再利用平行四边形的面积公式即可求解.
（1）∵
中，
，点
是斜边
上的中点，
∴BE=AE=CE=
，
∵
，∴
又∵
∴
∵AF∥BE
∴四边形
是平行四边形，
∴AF=BE，
∴AF= BE=AE=CE；
（2）∵，∴
又∵
∴
∵AF∥BE，
∴四边形是平行四边形.
在中根据勾股定理得：
∵
，
∴
∴
故答案为：（1）、、；（2）6．
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