题目内容
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE（1分）
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．（2分）
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC．（3分）
∴AF=DC，
∵AF=BD
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；（4分）
（2）四边形AFBD是矩形，（5分）
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，（6分）
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）
∴四边形AFBD是矩形．
∴∠AFE=∠DCE（1分）
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．（2分）
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC．（3分）
∴AF=DC，
∵AF=BD
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；（4分）
（2）四边形AFBD是矩形，（5分）
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，（6分）
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）
∴四边形AFBD是矩形．
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