Question

【题目】周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5小时后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）小明骑车的速度为_____km/h，爸爸驾车的速度为_____km/h.

（2）小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为_____，他从陶溪川到昌南湖的路程y与时间x的函数关系式为______，爸爸从家到昌南湖的路程，与时间x的函数关系式为______.

（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？

（4）如果小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远？

Answer 1

【答案】（1）20，60；（2）y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80；（3）小明出发1.75小时（105分钟）被爸爸追上，此时离家25km；（4）昌南湖离家有30km．

【解析】

（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度＝路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）直接运用待定系数法就可以求出从家到陶溪川和从陶溪川到昌南湖路程y（km）与时间x（h）的函数关系式；（3）联立BC与DE解析式建立二元一次方程组，求出交点的坐标就可以求出结论；（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），根据爸爸比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．

（1）由图象可得，

小明骑车的速度为：10÷0.5＝20km/h，

∵爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，

∴爸爸驾车的速度为：20×3＝60km/h，

故答案为：20，60；

（2）设小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式为y＝kx，

∴0.5k＝10，

解得k＝20，

∴小明从家到陶溪川的路程y与时间x的函数关系式是y＝20x；

∵小明走OA段与走BC段速度不变，

∴OA∥BC．

设直线BC解析式为y＝20x+b1，

把点B（1，10）代入得10=20+b1，

解得：b1＝﹣10，

∴y＝20x﹣10；

∵速度==k，

∴DE解析式中k=60，

设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：60×+b2=0，

解得：b2＝﹣80，

∴y＝60x﹣80.

故答案为：y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80；

（3）根据题意可得：，

解得，

∴小明出发1.75小时（105分钟）被爸爸追上，此时离家25km.

（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n（km），

∵小明比爸爸晚10分钟到达昌南湖，

∴，

解得：n＝5

∴从家到昌南湖的路程为5+25＝30（km）．

答：昌南湖离家有30km．