题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120°,AE=BE,D为EC中点.

(1)求CAE的度数;

(2)求证:ADE是等边三角形.

【答案】(1)90°;(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)根据等腰三角形两底角相等求出B=30°BAE=B=30°,即可得出结果;

(2)根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC,得出DAC=C=30°,因此EAD=60°,即可得出结论.

(1)解:AB=ACBAC=120°

∴∠B=×(180°-120°)=30°,

AE=BE

∴∠BAE=B=30°

∴∠CAE=120°-30°=90°;

(2)证明:∵∠CAE=90°,D是EC的中点,

AD=EC=ED=DC,

∴∠DAC=C=30°

∴∠EAD=60°

∴△ADE是等边三角形.

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