题目内容

【题目】已知等边三角形ABC的边长为12,点PAC上一点,点DCB的延长线上,且BD=AP,连接PDAB于点E,PEAB于点F,则线段EF的长为(  )

A. 6 B. 5

C. 4.5 D. AP的长度有关

【答案】A

【解析】

DQ⊥AB,交直线AB的延长线于点Q,连接DE,PQ,根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ,再由AE=BQ,PE=QDPE∥QD,可知四边形PEDQ是平行四边形,进而可得出EF=AB,由等边△ABC的边长为12可得出DE=6.

解;如图,作DQ⊥AB,交AB的延长线于点F,连接DE,PQ,

∵PE⊥ABE,
∴∠BQD=∠AEP=90°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°,
△APE△BDQ中,


∴△APE≌△BDQ(AAS),
∴AE=BQ,PE=QDPE∥QD,
四边形PEDQ是平行四边形,
∴EF=EQ,
∵EB+AE=BE+BQ=AB,
∴EF=AB,
等边△ABC的边长为12,
∴EF=6.

故选:A.

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