Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
（1）给出三个结论：①b²-4ac＞0；②c＞0；③b＞0，其中正确结论的序号是：______．
（2）给出三个结论：①9a+3b+c＜0；②2c＞3b；③8a+c＞0，其中正确结论的序号是：______．

Answer 1

（1）由函数图象可得：抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，抛物线与x轴有两个交点，
∴a＞0，c＜0，b²-4ac＞0，故选项①正确，②错误；
∵图象对称轴为直线x=1＞0，
∴a，b异号，
∴b＜0，故③错误，
故答案为：①；

（2）①∵图象对称轴为直线x=1，且图象与x轴负半轴交点坐标在-1到-2之间，
∴图象与x轴正半轴交点坐标在3到4之间，
利用图象得出x=3时，对应y的值小于0，则：①9a+3b+c＜0正确；
当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＞0，
得2c＞3b，故②正确；
③∵对称轴x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
可将抛物线的解析式化为：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；
故答案为：①②③．