Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是______．

Answer 1

①∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，
∴a＜0，
∵函数与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），
∴对称轴为x=

-1+3

2

=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正确；
③∵函数的顶点在第一象限，
∴x=1时，y=a+b+c＞0，
故③正确；
④∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，
∴当-1＜x＜3时，y＞0．
故④正确．
故答案为②③④．