题目内容
【题目】如图,把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:已知点P是平面斜坐标系中任意一点,过点P作y轴的平行线交x轴于点A,过点P作x轴的平行线交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中,若θ=45°,点P的斜坐标为(1,2),点G的斜坐标为(7,﹣2),连接PG,则线段PG的长度是_____.
【答案】2
【解析】
如图,作PA∥y轴交X轴于A,PH⊥x轴于H.GM∥y轴交x轴于M,连接PG交x轴于N,先证明△ANP≌△MNG(AAS),再根据勾股定理求出PN的值,即可得到线段PG的长度.
如图,作PA∥y轴交X轴于A,PH⊥x轴于H.GM∥y轴交x轴于M,连接PG交x轴于N.
∵P(1,2),G(7.﹣2),
∴OA=1,PA=GM=2,OM=7,AM=6,
∵PA∥GM,
∴∠PAN=∠GMN,
∵∠ANP=∠MNG,
∴△ANP≌△MNG(AAS),
∴AN=MN=3,PN=NG,
∵∠PAH=45°,
∴PH=AH=2,
∴HN=1,
∴,
∴PG=2PN=2 .
故答案为2.
【题目】中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本,成绩如下:
90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.
对上述成绩进行了整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩分 | 频数 | 频率 |
6 | ||
8 | ||
a | b | |
c | d |
请根据所给信息,解答下列问题:
______,______,______,______;
请补全频数分布直方图;
若成绩在90分以上包括90分的为“优”等,请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人?