Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．

Answer 1

【答案】3或4

【解析】

分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．

∵∠C＝90°，AB＝4cm，∠B＝30°，

∴AC＝2cm，BC＝6cm．

①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，

∴t＝6÷2＝3s．

②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，

在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，

∴（4）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，

解得t＝4s．

综上，当t＝3s或4s时，△ABP为直角三角形．

故答案为：3或4．