题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为______________

【答案】8

【解析】

根据BE、CE是角平分线和MN∥BC可以得出MB=ME，NE=NC，继而可以得出△AMN的周长=AB+AC，从而可以得出答案.

∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线

∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB

∵MN∥BC

∴∠MEB=∠EBC，NEC=∠ECB

∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC

∴MB=ME，NC=NE

∵AB=AC=4

∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AM+MB+AN+NC=AB+AC=4+4=8

故答案为8.

练习册系列答案
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例：将化为分数形式

由于=0.777…，设x=0.777…①

则10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．

同理可得=，=1+=1+，

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

（1）=　 　，=　 　；

（2）将化为分数形式，写出推导过程；

（能力提升）

（3）=　 　，=　 　；

（注：=0.315315…，=2.01818…）

（探索发现）

（4）①试比较与1的大小：　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知=，则=　 　．

（注：=0.285714285714…）

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A.7B.8C.D.9

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（2）若sin∠EFA=,AF=,求线段AC的长.

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甲：线段AF与线段CD的长度总相等；

乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变．

那么，你认为( )

A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对 C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对

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（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过_____秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为①，解得，．

当时，，∴；

当时，，∴；

∴原方程有四个根：，，，．

在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．

解方程．

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（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）

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