Question

【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，

D为AB边上一点.

(1)求证：△ACE≌△BCD

(2)若AD=6，BD=8，求DE的长.

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）10

【解析】

（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．
（2）只要证明∠EAD=90°，AE=BD=8，AD=6，根据勾股定理即可计算．

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴AC=CB，EC=DC，∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，

∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=8，∠CAE=∠B=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=90°，