题目内容

【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字﹣2,1,4.随机摸出一个小球(不放回),其数字为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:列表如下:

﹣2

1

4

﹣2

﹣﹣﹣

(1,﹣2)

(4,﹣2)

1

(﹣2,1)

﹣﹣﹣

(4,1)

4

(﹣2,4)

(1,4)

﹣﹣﹣

所有等可能的情况有6种,其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根,即满足p2﹣4q≥0的情况有4种,
则P= =
故选:D
【考点精析】通过灵活运用求根公式和列表法与树状图法,掌握根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根;当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率即可以解答此题.

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