题目内容
【题目】已知二次函数y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数． 
（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；
（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积．
【答案】
（1）证明：y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2．
因为[﹣（a﹣1）]2﹣4（a﹣2）=（a﹣3）2≥0．
所以，方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2=0有实数根．
所以，不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）解：由题可知：当a=4时，y=x2﹣3x+2，
因为y=x2﹣3x+2=（x﹣ 
）2﹣ 
，所以A（ ，﹣ ），
当y=0时，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以B（1，0），D（2，0），
当x=0时，y=2，所以C（0，2），
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC= 
+1= 
．
【解析】（1）利用根的判别式符号进行证明；（2）由抛物线解析式求得点B、C、D的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD的面积．
【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．
【题目】某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图． 上网查找学习资源方式频数分布表
查找方式 | 频数 | 频率 |
搜索引擎 | 16 | 32% |
专题网站 | 15 | a |
在线网校 | 4 | 8% |
试题题库 | 10 | 20% |
其他 | b | 10% |
（1）频数分布表中a，b的值：a=；b=；
（2）补全频数分布直方图； 
（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？
【题目】我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一 表二
a | b | c | a | b | c | |
3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
9 | 41 | 12 | 37 |
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当
，
时，斜边c的值.
