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【题目】综合与实践:四扇纸风车的制作

阅读四扇纸风车的制作过程,解决下列问题:四扇纸风车是如何制作的呢?如图1,首先,裁剪一块边长为12cm的正方形纸张;将花纹面朝下,使用你的尺子,画两条对角线(或沿其对角线对折);找到对角线的交点O,用按钉按下做个标记;在被交点O所分成的四条线段上靠近交点O的三等分点处分别做标记;如图2,然后由正方形的每个角开始延对角线剪开,到记号处停下;这样就有8个可折叠的角,将不相邻的四个角(不相邻指两角中间隔一角)折向中心;再用铁丝或钉子把它固定在一根木棍上就制作好了。

任务一:

1)如图2 是制作过程中在对角线上做好标记的示意图,请求出正方形每个角处沿对角线剪开的长度;

2)求出标记点E到正方形ABCD的顶点B的距离。

任务二:

若将距交点O处做标记改为距交点O处做标记并将不相邻的四个角折叠、压平,使角的顶点与交点O 重合,其余条件不变。

1)请在图3中,把四扇纸风车的示意图补充完整,并将重叠部分图上阴影;

2)求出(1)中补充完整后的四扇纸风车示意图中重叠部分的面积。

【答案】任务一:(1)cm;(2)cm;任务二:(1)补图见解析;(2)

【解析】

试题分析:任务一:(1)解直角三角形即可求解;(2)运用勾股定理求解即可;任务二:(1)补图即可;(2)由题意可知:重叠部分三角形是等腰直角三角形,且四个三角形的面积相等。求出一个,即可求出全面积.

试题解析:任务一:

(1)四边形ABCD是正方形,

中,

正方形每个角处沿对角线剪开的长度为cm

(2)连接BE,

四边形ABCD是正方形,

标记点E到正方形ABCD的顶点B的距离为cm。

任务二:

(1)如图所示:

(2)由题意可知:重叠部分三角形是等腰直角三角形,且四个三角形的面积相等。

其中一块重叠部分的面积为:

∴“四扇纸风车示意图中重叠部分的面积为:

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