题目内容
如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.当EF=8cm时,△AEF的面积是______cm2;当EF=7cm时,△EFC的面积是______cm2.
如图,把△ADF顺时针旋转90°得到△ABG,
则AF=AG,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAG=90°-∠EAF=90°-45°=45°,
∴∠EAG=∠EAF,
∵在△AEF和△AEG中,
,
∴△AEF≌△AEG(SAS),
∴EG=EF,
∵EF=8cm,AB=8cm,
∴S△AEG=
×8×8=32cm2,
∴△AEF的面积是32cm2;
设CE=x,则BE=BC-CE=8-x,
∵EF=7cm,
∴DF=BG=EG-BE=7-(8-x)=x-1,
∴FC=CD-DF=8-(x-1)=9-x,
在Rt△CEF中,CE2+FC2=EF2,
即x2+(9-x)2=72,
整理得,x2-9x+16=0,
所以,x(9-x)=16,
△EFC的面积=
CE•FC=
x(9-x)=
×16=8cm2.
故答案为:32,8.
则AF=AG,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAG=90°-∠EAF=90°-45°=45°,
∴∠EAG=∠EAF,
∵在△AEF和△AEG中,
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∴△AEF≌△AEG(SAS),
∴EG=EF,
∵EF=8cm,AB=8cm,
∴S△AEG=
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∴△AEF的面积是32cm2;
设CE=x,则BE=BC-CE=8-x,
∵EF=7cm,
∴DF=BG=EG-BE=7-(8-x)=x-1,
∴FC=CD-DF=8-(x-1)=9-x,
在Rt△CEF中,CE2+FC2=EF2,
即x2+(9-x)2=72,
整理得,x2-9x+16=0,
所以,x(9-x)=16,
△EFC的面积=
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故答案为:32,8.
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