题目内容
【题目】观察下表：
序号 | 1 | 2 | 3 | … |
图形 |
|
|
| … |
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如：
第1格的“特征多项式”为
；
第2格的“特征多项式”为
．
回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为________________，
第4格的“特征多项式”为______________________，
第
格的“特征多项式”为___________________；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为
，第2格的“特征多项式”的值为
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，第格的特征多项式的值为
，则直接写出的值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）
，
，
；（2）
，
；（3）
或
．
【解析】
（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；
（2）利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；
（3）利用二次函数最值求法得出答案．
解：（1）第3格的“特征多项式”为：16x+9y；
第4格的“特征多项式”为：25x+16y；
第n格的“特征多项式”为： ；
故答案为：16x+9y；25x+16y；
（2）∵第1格的“特征多项式”的值为-10，第2格的“特征多项式”的值为-16，
∴根据题意可得：
，解得：
∴x，y的值分别为：，；
（3）由（2）可知，
∴第n格的“特征多项式”为：
∴由题意可得
整理得
解得：或．
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