Question

如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB²=BD·BC，
求证：△ABC是直角三角形。

Answer 1

三角形相似和角度变换

试题分析：证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90° （2分）
∵AB²=BD·BC,∴ （4分）
又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA （8分）
∴∠CAB=∠ADB=90°
∴△ABC为直角三角形
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.