Question

【题目】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？

（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

Answer 1

【答案】（1）4000；（2）y=-5（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．

【解析】

试题分析：（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．

试题解析：解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：

[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）

（2）由题得 y=[50+5（100-x）]（x-50）

=-5

由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100

y=-5（50≤x≤100）

（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元

∴50[50+5（100-x）]≤7000

解得x≥82

由（2）可知50≤x≤100

∴82≤x≤100

∵抛物线y=-5的对称轴为x=80且a＝－5＜0

∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．

∴当x＝82时，y最大＝4480，

即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．