题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，双曲线
与直线
相交于点
和B，过B点作
轴于点C，连接AC，已知
．
（1）求
的值；
（2）延长AC交双曲线于另一点D，求D的的坐标．
【答案】（1）
；
；（2）
．
【解析】
（1）先求出B的坐标，然后把B的坐标分别代入
和
即可得出答案；
（2）先求出A，C的坐标，然后求出直线AC的解析式，再与反比例函数解析式联立求解即可．
（1）由对称性知：
，点B的纵坐标为-2，
∴OC=2，
∵
，BC⊥y轴，
∴
BC×（2+2）=16，
∴BC=8，
∴
，
把分别代入和，
得
，
；
（2）∵点A（m，2）在直线
上，
∴m=8，
∴
，
，
∴C（0，-2），
设直线AC的解析式为
，
将A，C代入得
，
∴直线AC的解析式为y=x-2，
与反比例函数解析式联立得
，
解得：
或
，
经检验，x，y是方程组的解，
．
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