题目内容
【题目】教材呈现:如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例2 如图,在中,分别是边的中点,相交于点,求证:,
证明:连结.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.
结论应用:在中,对角线交于点,为边的中点,、交于点.
(1)如图②,若为正方形,且,则的长为 .
(2)如图③,连结交于点,若四边形的面积为,则的面积为 .
【答案】教材呈现:详见解析;结论应用:(1);(2)6.
【解析】
教材呈现:如图①,连结.根据三角形中位线定理可得,,那么,由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明;
结论应用:(1)如图②.先证明,得出,那么,又,可得,由正方形的性质求出,即可求出;
(2)如图③,连接.由(1)易证.根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出与的面积比,同理,与的面积比=2,那么的面积的面积=2(的面积的面积)=,所以的面积,进而求出的面积.
教材呈现:
证明:
如图①,连结.
∵在中,分别是边的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
结论应用:
(1)解:如图②.
∵四边形为正方形,为边的中点,对角线、交于点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵正方形中,,
∴,
∴.
故答案为;
(2)解:如图③,连接.
由(1)知,,
∴.
∵与的高相同,
∴与的面积比,
同理,与的面积比=2,
∴的面积的面积=2(的面积的面积),
∴的面积,
∴的面积.
故答案为6.
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