Question

【题目】如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC、BF，若AE= BC，求证：四边形ABFC为矩形；
（3）在（2）条件下，直接写出当△ABC再满足时，四边形ABFC为正方形．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∵ ，

∴△ABE≌△FCE（ASA）

（2）

证明：∵△ABE≌△FCE，

∴BE=EC，AE=EF，

∴四边形ABFC为平行四边形，

又∵AE= BC，

∴AF=BC，

∴四边形ABFC为矩形

（3）AB=AC
【解析】证明： （3）当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；
理由如下：
∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵四边形ABFC为平行四边形，
∴四边形ABFC是菱形，
又∵四边形ABFC是矩形，
∴四边形ABFC为正方形．
所以答案是：AB=AC．

【考点精析】解答此题的关键在于理解全等三角形的性质的相关知识，掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．