题目内容

【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.

(1)请判断:FG与CE的数量关系是 , 位置关系是
(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

【答案】
(1)解:FG=CE;FG∥CE
(2)

解:过点G作GH⊥CB的延长线于点H,

∵EG⊥DE,

∴∠GEH+∠DEC=90°,

∵∠GEH+∠HGE=90°,

∴∠DEC=∠HGE,

在△HGE与△CED中,

∴△HGE≌△CED(AAS),

∴GH=CE,HE=CD,

∵CE=BF,

∴GH=BF,

∵GH∥BF,

∴四边形GHBF是矩形,

∴GF=BH,FG∥CH

∴FG∥CE

∵四边形ABCD是正方形,

∴CD=BC,

∴HE=BC

∴HE+EB=BC+EB

∴BH=EC

∴FG=EC


(3)

解:成立.

∵四边形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°,

在△CBF与△DCE中,

∴△CBF≌△DCE(SAS),

∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,

∵EG=DE,

∴CF=EG,

∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90°

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠CDE=∠CEG,

∴∠BCF=∠CEG,

∴CF∥EG,

∴四边形CEGF平行四边形,

∴FG∥CE,FG=CE.


【解析】(1)只要证明四边形CEGF是平行四边形即可得出FG=CE,FG∥CE;(2)构造辅助线后证明△HGE≌△CED,利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后,利用等量代换即可求出FG=C,FG∥CE;(3)证明△CBF≌△DCE后,即可证明四边形CEGF是平行四边形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网