题目内容

【题目】如图,矩形,,对角线交于点,的平分线分别交于点,连接.

(l)的度数;

(2),的面积;

(3).

【答案】175°;(2;(3

【解析】

1)由矩形的性质可得ABCDAO=CO=BO=DO,由角平分线的性质和平行线的性质可求BC=BE=BO,即可求解;
2)过点HFHBCF,由直角三角形的性质可得FH=BFBC=BF+BF=1,可求BH的长,由三角形面积公式可求△BCH的面积;
3)过点CCNBON,由直角三角形的性质可求BC=BF+BF=BO=BEOH=OB-BH=BF-BFCN=BC=BF,即可求解.

解:(1)∵四边形ABCD是矩形
ABCDAO=CO=BO=DO
∴∠DCE=BEC
CE平分∠BCD
∴∠BCE=DCE=45°,
∴∠BCE=BEC=45°
BE=BC
∵∠BAC=30°,AO=BO=CO
∴∠BOC=60°,∠OBA=30°
∵∠BOC=60°,BO=CO
∴△BOC是等边三角形
BC=BO=BE,且∠OBA=30°
∴∠BOE=75°
2)如图,过点HFHBCF

∵△BOC是等边三角形
∴∠FBH=60°,FHBC
BH=2BFFH=BF
∵∠BCE=45°,FHBC
CF=FH=BF
BC=BF+BF=1
BF=

FH=

SBCH=×BC×FH=

3)如图,过点CCNBON

∵△BOC是等边三角形
∴∠FBH=60°,FHBC
BH=2BFFH=BF
∵∠BCE=45°,FHBC
CF=FH=BF
BC=BF+BF=BO=BE
OH=OB-BH=BF-BF
∵∠CBN=60°,CNBO

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