Question

在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

7或17.

试题分析：由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值：
分两种情况：
（1）P点在AB上时，如图，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
设P点运动了t秒，则BP=t，，
由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD），
∴，解得t=7秒.

（2）P点在AC上时，如图，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
P点运动了t秒，则AB+AP=t，，
由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴，解得t=17秒.

∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍.
考点: 1.等腰三角形的性质;2.单动点问题;3.分类思想的应用.