题目内容
如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中共有等腰三角形( ).
A.0个 | B.1个 |
C.2个 | D.3个 |
D.
试题分析:由已知条件,根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数,由∠ABC的平分线交AC于D,得到其它角的度数,然后进行判断:
∵在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∴.
∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
∵BD平分∠ABC交AC于D,∴∠ABD=∠DBC=36°.
∵∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形.
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C,∴△BDC是等腰三角形.
∴共有3个等腰三角形.
故选D.
考点: 1.等腰三角形的判定;2.三角形内角和定理;3.角平分线的性质.
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