Question

【题目】如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：解：连接OB，

∵OD⊥AB，

∴ = ，

∴∠BOD=∠AOD=52°，

∴∠DEB= ∠BOD=26°

（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，

∴OC= OA，即∠OAC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠DEB= ∠AOC=30°，

∴tan∠DEB= ．

【解析】（1）连接OB，根据垂径定理得出 = ，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圆周角定理即可得出结论；（2）根据OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度数，进而可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了垂径定理和圆周角定理的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．