Question

【题目】二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．

（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；

（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？

（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0；（3）y1＞y2

【解析】

（1）根据函数平移的特点：左加右减、上加下减，可以写出平移后的函数解析式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以求得经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0；

（3）根据平移后函数的图象可知，当x＜1时，y随x的增大而减小，从而可以写出y1、y2的大小关系．

解：（1）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；

（2）平移后的函数图象如图所示，

当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，得x1＝﹣1，x2＝3，

即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0；

（3）由图象可得，

A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则y1＞y2．