题目内容
【题目】如图所示,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长.
【答案】
【解析】试题分析:根据矩形性质得AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°,再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC,而∠DAC=∠ACB,则∠D′AC=∠ACB,所以AE=EC,设BE=x,则EC=4-x,AE=4-x,然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE.
试题解析:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90,
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,
∴∠DAC=∠D′AC,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠D′AC=∠ACB,
∴AE=EC,
设BE=x,则EC=4x,AE=4x,
在Rt△ABE中,∵AB+BE=AE,
∴3+x=(4x) ,解得x=,
即BE的长为.
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