如图.已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=kx图象在第一象限内有两个不同的公共点A.B．(1)求实数k的取值范围,(2)若△AOB的面积S=24.求k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=

图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．

（1）∵

y=-x+8

∴（x-4）²=16-k
整理得x²-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
∴△=64-4k＞0
解得：k＜16，
∴0＜k＜16；

（2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，
∴S_△COB=

OCx₂，S_△COA=

OCx₁，
S△AOB=S△COB-S△COA=

OC(x2-x1)=24
∴24=4（x₂-x₁），∴（x₂-x₁）²=36，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y=

图象在第一象限内有两个不同的公共点，
∴-x+8=

，
∴x²-8x+k=0
设方程x²-8x+k=0的两根分别为x₁，x₂，
∴根据根与系数的关系得：x₁+x₂=8，x₁•x₂=k．
∴64-4k=36
∴k=7．

练习册系列答案

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