Question

【题目】如图，△ABD和△BCD都是等边三角形纸片，AB=2，将△ABD纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．

（1）求证：△FBE是直角三角形；

（2）求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）连接BE、AE交FG于点O，利用等边三角形的性质和直角三角形的判定解答即可；

（2）根据勾股定理和翻折的性质解答即可．

（1）连接BE、AE交FG于点O，

等边△BCD中，E为CD中点，

∴DBE=30°，BE⊥CD，

∵∠ABD=60°，

∴∠FBE=90°，

即△FBE是直角三角形；

（2）在Rt△EBC中，CE=1，BC=2，

∴BE2=BC2﹣CE2=22﹣12=3，

∵△AGF翻折至△EGF，

∴AF=EF，

在Rt△EBF中，设BF=x，则AF=EF=2﹣x，

∴EF2=BF2+BE2，即（2﹣x）2=x2+3，

解得：x=，

即BF=．