Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．

Answer 1

【答案】（1）3cm；（2）30°.

【解析】试题分析：(1)、根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；(2)、已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．

试题解析：(1)、∵D在AB垂直平分线上， ∴AD=BD， ∵△BCD的周长为8cm，

∴BC+CD+BD=8cm， ∴AD+DC+BC=8cm， ∴AC+BC=8cm， ∵AB=AC=5cm，

∴BC=8cm﹣5cm=3cm；

(2)、∵∠A=40°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70°， 又∵DE垂直平分AB， ∴DB=AD

∴∠ABD=∠A=40°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．