题目内容
【题目】在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事,所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积.我国南宋著名的数学家秦九韶(年—
年)提出了“三斜求积术”,阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法,简称秦九韶公式.在海伦(公元
年左右,生平不详)的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法,相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德(公元前
年—公元前
年)得出的,故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式.它的表达为:三角形三边长分别为
、
、
,则三角形的面积
(公式里的
为半周长即周长的一半).
请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题:
()三边长分别为
、
、
的三角形面积为__________.
()四边形
中,
,
,
,
,
,四边形
的面积为__________.
()五边形
中,
,
,
,
,
,
,五边形
的面积为__________.
【答案】()
()
()
【解析】试题分析:(1)直接代入计算即可;
(2)连接AC,并示得AC的长度,再计算的面积,再得出四边形的面积;
(3)将五边形分成四个三角形,再分别求出这四个三角形的面积,则求得五边形的面积.
试题解析:
()
,
.
()连接
.
∵.
在中
∴
.
∵.
∵,
∴.
在中,
.
∴.
()连接
,
.
∵.
在中,
.
∵,
∴.
.
作于
,
∵,
,
∴
∴.
在中,
.
∵,
∴.
∵
∴,
∴
.
作于
,
设,则
.
在中,
.
在中,
∴
∴.
∴.
∵
∴,
,
.

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