题目内容
【题目】在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（
年—
年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元
年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前
年—公元前
年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为
、
、
，则三角形的面积
（公式里的
为半周长即周长的一半）．
请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：
（
）三边长分别为
、
、
的三角形面积为__________．
（
）四边形
中，
，
，
，
，
，四边形的面积为__________．
（）五边形
中，
，
，
，
，
，
，五边形的面积为__________．
【答案】（
）
（
）
（
）
【解析】试题分析：(1)直接代入计算即可；
（2）连接AC，并示得AC的长度，再计算
的面积，再得出四边形的面积;
(3)将五边形分成四个三角形，再分别求出这四个三角形的面积，则求得五边形的面积.
试题解析：
（）
，
．
（）连接
．
∵
．
在
中
∴
．
∵
．
∵
，
∴
．
在
中，
．
∴
．
（）连接
，．
∵
．
在
中，
．
∵
，
∴
．
．
作
于
，
∵
，
，
∴
∴
．
在
中，
．
∵
，
∴
．
∵
∴
，
∴
．
作
于
，
设
，则
．
在
中，
．
在
中，
∴
∴
．
∴
．
∵
∴
，
，
．
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