Question

【题目】如图，已知在Rt△AOB中，点A（1，2），∠OBA=90°，OB在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= （k＞0）上，则k的值为（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴∠DAB=90°，∠D=∠ABO=90°，
∵∠ABO=90°，
∴AD∥OB，
∴DC⊥x轴，
∵A（1，2），
∴OB=1，OA=2，
∵∴AD=AB=2，DC=OB=1，
∴C点的坐标为（3，1），
把C的坐标代入y= 得：k=3，
故选C．
【考点精析】通过灵活运用旋转的性质，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．